કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,{n^3} - {(n - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$ છે.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી ક્રમાંકવાળા પદો બાદ થાય છે અને એકી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}{(n + 1)^2}(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = {n^3} - {(n - 1)^3} + {(n - 2)^3} - {(n - 3)^3} + \dots + {1^3}$ છે.$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,બેકી ક્રમાંકવાળા પદો બાદ થાય છે અને એકી ક્રમાંકવાળા પદો ઉમેરાય છે.આ સરવાળાને $1^3$ થી $n^3$ સુધીના તમામ ઘનનો સરવાળો અને તેમાંથી બેકી પદોના ઘનનો બમણો સરવાળો બાદ કરીને લખી શકાય:$S = \sum_{k=1}^{n} k^3 - 2 \sum_{j=1}^{(n-1)/2} (2j)^3$.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 - 2 \cdot 8 \sum_{j=1}^{(n-1)/2} j^3$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n-1}{2} + 1)}{2}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(\frac{n-1}{2})(\frac{n+1}{2})}{2}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 [\frac{(n-1)(n+1)}{8}]^2$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - 16 \cdot \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{64}$.$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - \frac{(n-1)^2(n+1)^2}{4}$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n-1)^2]$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} [n^2 - (n^2 - 2n + 1)]$.$S = \frac{(n+1)^2}{4} (2n - 1)$.

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

Similar Questions

જો કોઈ $A.P.$ ના $7$ માં પદના $7$ ગણા તેના $11$ માં પદના $11$ ગણા બરાબર હોય,તો તે $A.P.$ નું $18$ મું પદ શું હશે?

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય,જેથી $a + b + c = 70$ થાય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module