एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग 12 | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।पहले दो पद $a$ और $ar$ हैं। उनका योग $a + ar = a(1 + r) = 12$ है  ........  $(i)$तीसरे और चौथे पद $

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$-12$

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(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है।पहले दो पद $a$ और $ar$ हैं। उनका योग $a + ar = a(1 + r) = 12$ है  ........  $(i)$तीसरे और चौथे पद $ar^2$ और $ar^3$ हैं। उनका योग $ar^2 + ar^3 = ar^2(1 + r) = 48$ है  ........  $(ii)$समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:$\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{48}{12}$$r^2 = 4$$r = \pm 2$चूंकि गुणोत्तर श्रेणी के पद वैकल्पिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक हैं,इसलिए सार्व अनुपात $r$ ऋणात्मक होना चाहिए। अतः,$r = -2$ है।$r = -2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$a(1 + (-2)) = 12$$a(-1) = 12$$a = -12$अतः,प्रथम पद $-12$ है।

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