જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં છે.કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b$ એ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં છે.કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b$ એ $a$ અને $c$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,$A.M. > G.M. > H.M.$$a$ અને $c$ માટે,$A.M. = \frac{a+c}{2}$,$G.M. = \sqrt{ac}$,અને $H.M. = b$.કારણ કે $A.M. > H.M.$,તેથી $\frac{a+c}{2} > b \Rightarrow a + c > 2b$ .... $(i)$કારણ કે $G.M. > H.M.$,તેથી $\sqrt{ac} > b \Rightarrow ac > b^2$ .... $(ii)$તે જ રીતે,$b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$c$ એ $b$ અને $d$ વચ્ચેનો $H.M.$ છે.તેથી,$A.M. > H.M. \Rightarrow \frac{b+d}{2} > c \Rightarrow b + d > 2c$ .... $(iii)$અને $G.M. > H.M. \Rightarrow \sqrt{bd} > c \Rightarrow bd > c^2$ .... $(iv)$$(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે $(a + c) + (b + d) > 2b + 2c \Rightarrow a + d > b + c$.$(ii)$ અને $(iv)$ નો ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે $(ac)(bd) > (b^2)(c^2) \Rightarrow abcd > b^2c^2 \Rightarrow ad > bc$.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ કેટલો થાય?

પદાવલિ $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module