જો a_1, a_2, ..., a_n એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમે $n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.સંખ્યાઓના સમૂહ ${a_1, a_2, ..., a_{n-1}, 2a_n}$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) અમે $n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.સંખ્યાઓના સમૂહ ${a_1, a_2, ..., a_{n-1}, 2a_n}$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા નીચે મુજબ છે:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_{n-1} \cdot 2a_n)^{1/n}$કારણ કે ગુણાકાર $a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n = c$ છે,તેથી આપણે આ કિંમત અસમતામાં મૂકીએ છીએ:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n)^{1/n}$$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2c)^{1/n}$બંને બાજુ $n$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n \geq n(2c)^{1/n}$આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

Similar Questions

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $e - c$ ની કિંમત શું થશે?

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module