શ્રેણી frac{1}{sqrt{1} + sqrt{2}} + frac{1}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ છે.આને ઉકેલવા માટે,આપણે દરેક પદને તેના અનુબદ્ધ (conjugate) $(\sqrt{k+1} - \sq

Vedclass · Accepted Answer

$n - 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ છે.આને ઉકેલવા માટે,આપણે દરેક પદને તેના અનુબદ્ધ (conjugate) $(\sqrt{k+1} - \sqrt{k})$ વડે ગુણીને તેનું સંમેયીકરણ કરીએ છીએ:$\frac{1}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}} 	imes \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}} = \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{(k+1) - k} = \sqrt{k+1} - \sqrt{k}$.શ્રેણીમાં આ લાગુ પાડતા:$S = (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{4} - \sqrt{3}) + ... + (\sqrt{n^2} - \sqrt{n^2 - 1})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જ્યાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S = -\sqrt{1} + \sqrt{n^2} = -1 + n = n - 1$.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $n$ મું પદ $3n - 1$ છે. નીચેનામાંથી તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો પસંદ કરો.

નીચે આપેલ $GP$ નું સાતમું પદ લખો: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

નીચેની $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $25$ માં સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

શ્રેણી $\left( 3 - \frac{1}{n} \right) + \left( 3 - \frac{2}{n} \right) + \left( 3 - \frac{3}{n} \right) + \dots$ નું $p$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module