श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग क्या है?

निम्नलिखित $GP$ का सातवां पद लिखिए: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ में तीन संख्याओं का योग $14$ है। यदि पहली दो संख्याओं में $1$ जोड़ा जाए और तीसरी संख्या से $1$ घटाया जाए,तो श्रेणी $A.P.$ बन जाती है,तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

$G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

समुच्चय ${3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}}$ से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे चुनी गई संख्याएँ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाती हैं।