G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के पद धनात्मक हैं। यदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना कि $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराब

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $G.P.$ के पद $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ हैं,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अपने बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है,इसलिए:$T_n = T_{n+1} + T_{n+2}$सामान्य पद के सूत्र $T_n = ar^{n-1}$ का उपयोग करने पर:$ar^{n-1} = ar^n + ar^{n+1}$चूंकि $a > 0$ और $r > 0$ है,इसलिए दोनों पक्षों को $ar^{n-1}$ से विभाजित करने पर:$1 = r + r^2$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:$r^2 + r - 1 = 0$द्विघात सूत्र $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$चूंकि $G.P.$ के पद धनात्मक हैं,इसलिए सार्व अनुपात $r$ भी धनात्मक होना चाहिए।अतः,हम ऋणात्मक मान को छोड़ देते हैं:$r = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Similar Questions

$1$ से $100$ तक की प्राकृतिक संख्याएँ लिखते समय अंक $5$ कितनी बार आता है?

$20$ और $76$ के बीच $6$ समांतर माध्य (arithmetic means) प्रविष्ट कीजिए।

यदि श्रेणी $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $460$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module