मान लीजिए {a_n} धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha }{\beta }$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ $a > 0$ और $r > 0$ है।दिया गया है $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_2 = ar$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।अतः,$\alpha = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$।दिया गया है $\beta = \sum_{n=1}^{100} a_{2n-1} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_1 = a$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।अतः,$\beta = a + ar^2 + \dots + ar^{198} = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$।$\alpha$ को $\beta$ से विभाजित करने पर:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$।अतः,सार्व अनुपात $\frac{\alpha}{\beta}$ है।

Similar Questions

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का पाँचवाँ पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाते हैं,तो $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य होगा:

यदि एक $A.P.$ के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद क्रमशः $a, b, 2a$ हैं,तो इसका योग क्या होगा?

यदि एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $p$-वाँ पद $\frac{1}{q}$ है और $q$-वाँ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?

$9$ से विभाज्य चार अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module