ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોત્તર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha }{\beta }$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_2 = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum_{n=1}^{100} a_{2n-1} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a + ar^2 + \dots + ar^{198} = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

કોઈ પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ અને ત્રીજા પદનો સરવાળો $12$ છે અને પ્રથમ અને બીજા પદનો ગુણાકાર $24$ છે,તો પ્રથમ પદ શોધો.

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module