એક ગુણોત્તર શ્રેણી (Geometric Progression) ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ શરતો મુજબ:$1$) ચ

Vedclass · Accepted Answer

$728$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ ના પદો $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$ છે,જ્યાં $a$ પ્રથમ પદ છે અને $r$ સામાન્ય ગુણોત્તર છે.આપેલ શરતો મુજબ:$1$) ચોથા પદ અને પ્રથમ પદ વચ્ચેનો તફાવત $52$ છે: $ar^3 - a = 52 \Rightarrow a(r^3 - 1) = 52$ ... $(1)$$2$) પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $26$ છે: $a + ar + ar^2 = 26 \Rightarrow a(1 + r + r^2) = 26$ ... $(2)$આપણે જાણીએ છીએ કે $r^3 - 1 = (r - 1)(r^2 + r + 1)$.સમીકરણ $(1)$ ને સમીકરણ $(2)$ વડે ભાગતા:$\frac{a(r^3 - 1)}{a(1 + r + r^2)} = \frac{52}{26}$$\frac{(r - 1)(r^2 + r + 1)}{(r^2 + r + 1)} = 2$$r - 1 = 2 \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$a(1 + 3 + 3^2) = 26 \Rightarrow a(1 + 3 + 9) = 26 \Rightarrow 13a = 26 \Rightarrow a = 2$.પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $S_6 = a(1 + r + r^2 + r^3 + r^4 + r^5) = a(1 + r + r^2)(1 + r^3)$ થાય.$S_6 = 2(1 + 3 + 9)(1 + 3^3) = 2(13)(1 + 27) = 26 	imes 28 = 728$.

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module