એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 છે. તેના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, .....$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$\frac{a}{1-r} = 3$,તેથી $a = 3(1-r)$ ..... $(i)$.તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, .....$ છે. આ પણ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ છે ..... $(ii)$.$(ii)$ માં $a = 3(1-r)$ મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.$r = \frac{1}{2}$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$a = 3(1 - \frac{1}{2}) = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.તેથી શ્રેણી $a, ar, ar^2, .....$ એ $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, .....$ છે.

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

Similar Questions

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

ધારો કે ${S_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો ${S_{2n}} = 3{S_n}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module