ધારો કે {S_n} એ A.P. (સમાંતર શ્રેણી) ના n પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${S_{2n}} = 3{S_n}$.$A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાના સૂત્ર ${S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2n}{2}[2a + (2n - 1)d]

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${S_{2n}} = 3{S_n}$.$A.P.$ ના $n$ પદોના સરવાળાના સૂત્ર ${S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{2n}{2}[2a + (2n - 1)d] = 3 	imes \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$$2[2a + (2n - 1)d] = 3[2a + (n - 1)d]$$4a + 4nd - 2d = 6a + 3nd - 3d$$nd + d = 2a$$2a = (n + 1)d$.હવે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ શોધવાનો છે:$\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}} = \frac{\frac{3n}{2}[2a + (3n - 1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]} = 3 	imes \frac{2a + (3n - 1)d}{2a + (n - 1)d}$.$2a = (n + 1)d$ ની કિંમત મૂકતા:$= 3 	imes \frac{(n + 1)d + (3n - 1)d}{(n + 1)d + (n - 1)d} = 3 	imes \frac{(n + 1 + 3n - 1)d}{(n + 1 + n - 1)d} = 3 	imes \frac{4nd}{2nd} = 3 	imes 2 = 6$.

ધારો કે ${S_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો ${S_{2n}} = 3{S_n}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય, તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module