मान लीजिए {S_n} एक A.P. (समांतर श्रेणी) के n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि ${S_{2n}} = 3{S_n}$।$A.P.$ के $n$ पदों के योग के सूत्र ${S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{2n}{2}[2a + (2n

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(B) दिया गया है कि ${S_{2n}} = 3{S_n}$।$A.P.$ के $n$ पदों के योग के सूत्र ${S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{2n}{2}[2a + (2n - 1)d] = 3 	imes \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$$2[2a + (2n - 1)d] = 3[2a + (n - 1)d]$$4a + 4nd - 2d = 6a + 3nd - 3d$$nd + d = 2a$$2a = (n + 1)d$।अब,हमें अनुपात $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ज्ञात करना है:$\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}} = \frac{\frac{3n}{2}[2a + (3n - 1)d]}{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]} = 3 	imes \frac{2a + (3n - 1)d}{2a + (n - 1)d}$।$2a = (n + 1)d$ का मान रखने पर:$= 3 	imes \frac{(n + 1)d + (3n - 1)d}{(n + 1)d + (n - 1)d} = 3 	imes \frac{(n + 1 + 3n - 1)d}{(n + 1 + n - 1)d} = 3 	imes \frac{4nd}{2nd} = 3 	imes 2 = 6$।

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