જો n = 1, 2, 3, dots માટે t_n = frac{1}{4}(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ શોધવાનો છે.$t_n$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{t_n} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$.આપણે સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n}$ શોધવાનો છે.$t_n$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.તેથી,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી $S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$ બાકી રહેશે.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 	imes \frac{2003}{6018} = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n + 2)(n + 3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \frac{1}{t_3} + \dots + \frac{1}{t_{2003}} = $

Similar Questions

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ સંખ્યાઓ $A.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $18$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $158$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module