જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ H.P. (હરાત્મક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1) a_1 a_n$

Vedclass · Answer

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ છે.તેથી, $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{a_k - a_{k+1}}{d} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ, $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_1} = (n-1)d$.આથી, $\frac{a_1 - a_n}{a_1 a_n} = (n-1)d$, તેથી $\frac{a_1 - a_n}{d} = (n-1) a_1 a_n$.તેથી, સરવાળો $(n-1) a_1 a_n$ થાય છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ નું કયું પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક (purely imaginary) છે ($^{th}$ માં)?

જો $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $216$ હોય અને બબ્બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $p$ માં પદનો $p$ ગણો,તે $A.P.$ ના $q$ માં પદના $q$ ગણા જેટલો હોય,તો $(p + q)$ મું પદ શોધો.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module