यदि a और b के बीच n गुणोत्तर माध्य (geometric | vedclass

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Question

(C) यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, \dots, g_n$ डाले जाते हैं,तो अनुक्रम $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$

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$a\left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $g_1, g_2, \dots, g_n$ डाले जाते हैं,तो अनुक्रम $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाता है।मान लीजिए कि इस $G.P.$ का सार्व अनुपात $r$ है। इस अनुक्रम में पदों की कुल संख्या $n+2$ है।अतः,अंतिम पद $b$ को $b = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$r$ के लिए हल करने पर,हमें $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$ प्राप्त होता है।$n^{th}$ गुणोत्तर माध्य $g_n = a \cdot r^n$ है।$r$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $g_n = a \left( \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}} \right)^n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य (geometric means) डाले जाते हैं,तो $n^{th}$ गुणोत्तर माध्य होगा:

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