જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$a\left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$

Vedclass · Answer

(C) જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1, g_2, \dots, g_n$ મૂકવામાં આવે,તો શ્રેણી $a, g_1, g_2, \dots, g_n, b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ બનાવે છે.ધારો કે આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. આ શ્રેણીમાં કુલ પદોની સંખ્યા $n+2$ છે.તેથી,અંતિમ પદ $b$ ને $b = a \cdot r^{(n+2)-1} = a \cdot r^{n+1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય.$r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}}$ મળે છે.$n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક $g_n = a \cdot r^n$ છે.$r$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $g_n = a \left( \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{1}{n+1}} \right)^n = a \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n}{n+1}}$ મળે છે.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

જો $f(x + y, x - y) = xy$ હોય,તો $f(x, y)$ અને $f(y, x)$ નો સમાંતર મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module