log_{sqrt{3}} x + log_{sqrt[4]{3}} x + log_{s | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$गुणधर्म $\log_{a^n} b = \fr

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$x = \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$गुणधर्म $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $\log_{3^{1/n}} x = n \log_3 x$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$2 \log_3 x + 4 \log_3 x + 6 \log_3 x + \dots + 16 \log_3 x = 36$$\log_3 x$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$(\log_3 x) (2 + 4 + 6 + \dots + 16) = 36$समांतर श्रेणी $2 + 4 + 6 + \dots + 16$ का योग $\frac{n}{2}(a + l)$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है,जहाँ $n=8$,$a=2$,और $l=16$ है:योग $= \frac{8}{2}(2 + 16) = 4 	imes 18 = 72$.अतः,$(\log_3 x) 	imes 72 = 36$$\log_3 x = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}$$x = 3^{1/2} = \sqrt{3}$.

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ का हल है

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