શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n (2k-1)}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=1}^n k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ અને પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n (2k-1) = n^2$ થાય છે.તેથી,$T_n = \frac{\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2}{n^2} = \frac{n^2(n+1)^2}{4n^2} = \frac{(n+1)^2}{4}$.આપણે પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધવાનો છે,$S_9 = \sum_{n=1}^9 T_n = \sum_{n=1}^9 \frac{(n+1)^2}{4}$.$S_9 = \frac{1}{4} \sum_{n=1}^9 (n+1)^2 = \frac{1}{4} (2^2 + 3^2 + \dots + 10^2)$.$1^2$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,આપણને મળે છે $S_9 = \frac{1}{4} [(\sum_{k=1}^{10} k^2) - 1^2]$.$m=10$ માટે સૂત્ર $\sum_{k=1}^m k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_9 = \frac{1}{4} [\frac{10(11)(21)}{6} - 1] = \frac{1}{4} [385 - 1] = \frac{384}{4} = 96$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $H.P.$ નું $7$ મું પદ $\frac{1}{10}$ હોય અને $12$ મું પદ $\frac{1}{25}$ હોય,તો $20$ મું પદ શોધો.

જો ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $abc = 8$ હોય,તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

શ્રેણી $\frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{6}{\sqrt{7}}, \sqrt{7}, \dots$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module