શ્રેણી 0.9 + 0.09 + 0.009 + dots ના 100 પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ એ $100$ પદો સુધી છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0.9 = \frac{9}{10}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{0.09}{0.9} = 0.1 = \frac{1}{10}$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}$ છે.કિંમતો $a = \frac{9}{10}$,$r = \frac{1}{10}$,અને $n = 100$ મૂકતા:$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{1 - \frac{1}{10}} \right)$$S_{100} = \frac{9}{10} \left( \frac{1 - (\frac{1}{10})^{100}}{\frac{9}{10}} \right)$$S_{100} = 1 - \left( \frac{1}{10} \right)^{100}$.

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Similar Questions

શ્રેણી $51 + 50 + 49 + \ldots + 21$ નો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z = 12$ અને $x^3y^4z^5 = (0.1)(600)^3$ થાય. તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,તો $(S_{2n} - S_n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module