यदि श्रेणी sqrt{3} + sqrt{75} + sqrt{243} + s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ है।इसे $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ के रूप में लि

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ है।इसे $\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 13\sqrt{3} + \dots$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\sqrt{3}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\sqrt{3}(1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n) = 435\sqrt{3}$दोनों पक्षों को $\sqrt{3}$ से विभाजित करने पर,हमें एक समांतर श्रेणी का योग प्राप्त होता है: $1 + 5 + 9 + 13 + \dots + T_n = 435$यहाँ,प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4$ है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)4] = 435$$\frac{n}{2}[2 + 4n - 4] = 435$$\frac{n}{2}[4n - 2] = 435$$n(2n - 1) = 435$$2n^2 - n - 435 = 0$द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-435)}}{2(2)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 3480}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3481}}{4} = \frac{1 \pm 59}{4}$चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = \frac{1 + 59}{4} = \frac{60}{4} = 15$।

यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ के मूल $G.P.$ में हैं। उनके व्युत्क्रमों का योग $10$ है। तो $|s|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $H.P.$ में,$p$-वाँ पद $q$ है और $q$-वाँ पद $p$ है। तो $pq$-वाँ पद क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ का हल है

यदि एक $A.P.$ के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद क्रमशः $a, b, 2a$ हैं,तो इसका योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module