यदि a, b, c A.P. में हैं और a^2, b^2, c^2 G.P | vedclass

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Question

(D) चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a+c = 2b$ होगा।दिया गया है कि $a+b+c = \frac{3}{4}$,$a+c = 2b$ रखने पर $3b = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अत

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$\frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $a+c = 2b$ होगा।दिया गया है कि $a+b+c = \frac{3}{4}$,$a+c = 2b$ रखने पर $3b = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है,अतः $b = \frac{1}{4}$।पुनः,$a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $(b^2)^2 = a^2c^2$ होगा,जिसका अर्थ है $ac = \pm b^2 = \pm \frac{1}{16}$।चूंकि $a इस प्रकार,$a+c = 2b = \frac{1}{2}$ और $ac = -\frac{1}{16}$ प्राप्त होता है।ये मान द्विघात समीकरण $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ के मूल हैं,अर्थात $x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{16} = 0$।$16$ से गुणा करने पर,$16x^2 - 8x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(16)(-1)}}{32} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{32} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{32} = \frac{1}{4} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$।चूंकि $a < b$,इसलिए हम छोटा मूल चुनेंगे: $a = \frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$।

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $a^2, b^2, c^2$ $G.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $a < b < c$ और $a+b+c = \frac{3}{4}$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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