यदि log _{10} 2, log _{10} (2^x - 1), log _{1 | vedclass

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Question

(D) यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $2b = a + c$ होता है।दिए गए पद $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ हैं।शर्त

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$x = \log _{2} 5$

Vedclass · Answer

(D) यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $2b = a + c$ होता है।दिए गए पद $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ हैं।शर्त लागू करने पर: $2 \log _{10} (2^x - 1) = \log _{10} 2 + \log _{10} (2^x + 3)$.लघुगणक के गुणों $\log a + \log b = \log (ab)$ और $n \log a = \log (a^n)$ का उपयोग करने पर:$\log _{10} (2^x - 1)^2 = \log _{10} [2(2^x + 3)]$.दोनों पक्षों से लघुगणक हटाने पर:$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$.माना $2^x = y$. तब $(y - 1)^2 = 2(y + 3)$.$y^2 - 2y + 1 = 2y + 6$.$y^2 - 4y - 5 = 0$.$(y - 5)(y + 1) = 0$.अतः,$y = 5$ या $y = -1$.चूंकि $y = 2^x$ हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $y = 5$.$2^x = 5 \Rightarrow x = \log _{2} 5$.

यदि $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो :-

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