यदि $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ $A.P.$ में हैं,तो $n =$

यदि श्रेणी $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ और $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ के $m$ वें पद समान हैं,तो $m = $

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P., a_1, a_2, a_3, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$,$x^{2}-3x+p=0$ के मूल हैं और $\gamma$ और $\delta$,$x^{2}-6x+q=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो अनुपात $(2q+p):(2q-p)$ क्या है?

एक $H.P.$ का $4^{th}$ पद $\frac{3}{5}$ है और $8^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है,तो उसका $6^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।