જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું (p + q)^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{(p+q-1) - (p-q-1)} = r^{2q}$.આમ,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ પદ $T_p = ar^{p-1}$ છે.આપણે $m$ ને $T_p \cdot r^q$ તરીકે અને $n$ ને $T_p \cdot r^{-q}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.$m$ અને $n$ નો ગુણાકાર કરતા: $m \cdot n = (T_p \cdot r^q) \cdot (T_p \cdot r^{-q}) = T_p^2 \cdot r^0 = T_p^2$.તેથી,$T_p = \sqrt{mn}$.વૈકલ્પિક રીત: $G.P.$ માં,$p^{th}$ પદ એ તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) હોય છે. કારણ કે $(p+q)$ અને $(p-q)$ એ $p$ થી સમાન અંતરે ($q$ અંતરે) આવેલા છે,તેથી $p^{th}$ પદ $\sqrt{mn}$ થશે.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

કોઈપણ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે,જો $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ હોય,તો:

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module