જો બે સંખ્યાઓનો A.M. તે સંખ્યાઓના G.M. કરતા 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$16, 4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ $\frac{a + b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ $\sqrt{ab}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$A.M. = G.M. + 2$,તેથી $\frac{a + b}{2} = \sqrt{ab} + 2$ ......$(i)$.સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ છે,તેથી $\frac{a}{b} = \frac{4}{1}$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4b$ ......$(ii)$.સમીકરણ $(ii)$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{4b + b}{2} = \sqrt{4b \cdot b} + 2$$\frac{5b}{2} = \sqrt{4b^2} + 2$$\frac{5b}{2} = 2b + 2$$2$ વડે ગુણતા: $5b = 4b + 4$,જે આપણને $b = 4$ આપે છે.હવે,$b = 4$ ને સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:$a = 4(4) = 16$.આમ,તે સંખ્યાઓ $16$ અને $4$ છે.

જો બે સંખ્યાઓનો $A.M.$ તે સંખ્યાઓના $G.M.$ કરતા $2$ જેટલો વધારે હોય અને સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

એક અનંત ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ છે અને તેનો સરવાળો $5$ છે. તો:

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module