જો સમીકરણ x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0 ના તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$પદો $x_1x_2,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3 > 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$x_1 + x_2 + x_3 = 2a$$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = 3b$$x_1x_2x_3 = 8$પદો $x_1x_2, x_2x_3, x_3x_1$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1}{3} \geq \sqrt[3]{(x_1x_2)(x_2x_3)(x_3x_1)}$$\frac{3b}{3} \geq \sqrt[3]{(x_1x_2x_3)^2}$$b \geq \sqrt[3]{8^2}$$b \geq \sqrt[3]{64}$$b \geq 4$તેથી,$b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4$ છે.

જો સમીકરણ $x^3 - 2ax^2 + 3bx - 8 = 0$ ના તમામ બીજ ધન હોય,જ્યાં $a, b \in R$,તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ અને $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module