मान लीजिए कि एक A.P. के पहले तीन पदों का योग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि पहला पद $a_1 = 10$ है और पहले तीन पदों का योग $39$ है।$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 39$$3a_1 + 3d = 39$$3(10) + 3d = 39 \Rightarr

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$29.5$

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(C) दिया गया है कि पहला पद $a_1 = 10$ है और पहले तीन पदों का योग $39$ है।$a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 39$$3a_1 + 3d = 39$$3(10) + 3d = 39 \Rightarrow 30 + 3d = 39 \Rightarrow 3d = 9 \Rightarrow d = 3.$मान लीजिए कि कुल पदों की संख्या $n$ है। अंतिम चार पद $a_{n-3}, a_{n-2}, a_{n-1}, a_n$ हैं।उनका योग $(a_n - 3d) + (a_n - 2d) + (a_n - d) + a_n = 178$ है।$4a_n - 6d = 178.$$d = 3$ रखने पर: $4a_n - 6(3) = 178 \Rightarrow 4a_n - 18 = 178 \Rightarrow 4a_n = 196 \Rightarrow a_n = 49.$चूंकि $a_n = a_1 + (n-1)d$,इसलिए $49 = 10 + (n-1)3 \Rightarrow 39 = (n-1)3 \Rightarrow n-1 = 13 \Rightarrow n = 14.$$n = 14$ पदों वाली $A.P.$ के लिए,माध्यिका $\frac{n}{2}$-वें और $(\frac{n}{2} + 1)$-वें पद का औसत है,अर्थात $7$-वें और $8$-वें पद का औसत।माध्यिका $= \frac{a_7 + a_8}{2} = \frac{(a_1 + 6d) + (a_1 + 7d)}{2} = \frac{2a_1 + 13d}{2} = \frac{2(10) + 13(3)}{2} = \frac{20 + 39}{2} = \frac{59}{2} = 29.5$.

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निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो

एक $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम $7$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $1024$ है और सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है।

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