એક A.P. નું છઠ્ઠું પદ 2 છે. A.P. ના સામાન્ય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $x$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.આપેલ છે કે છઠ્ઠું પદ $a_6 = a + 5x = 2$,તેથી $a = 2 - 5x$.ધારો કે ગુણાકાર $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3x)(a + 4x)$.$a = 2 - 5x$ ને ગુણાકારમાં મૂકતા:$P = (2 - 5x)(2 - 5x + 3x)(2 - 5x + 4x)$$P = (2 - 5x)(2 - 2x)(2 - x)$$P = (2 - 5x)(4 - 6x + 2x^2) = 8 - 12x + 4x^2 - 20x + 30x^2 - 10x^3$$P = -10x^3 + 34x^2 - 32x + 8 = 2(-5x^3 + 17x^2 - 16x + 4)$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$P$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dP}{dx} = 2(-15x^2 + 34x - 16) = 0$.$-15x^2 + 34x - 16 = 0$ અથવા $15x^2 - 34x + 16 = 0$ ને ઉકેલતા:દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(15)(16)}}{2(15)} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{30} = \frac{34 \pm \sqrt{196}}{30} = \frac{34 \pm 14}{30}$.તેથી,$x = \frac{48}{30} = \frac{8}{5}$ અથવા $x = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$.દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-30x + 34)$ તપાસતા:$x = \frac{8}{5}$ માટે,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-48 + 34) $x = \frac{2}{3}$ માટે,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2(-20 + 34) > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).આમ,$x = \frac{2}{3}$ માટે $P$ ન્યૂનતમ છે.

એક $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $2$ છે. $A.P.$ ના સામાન્ય તફાવત $x$ નું મૂલ્ય શોધો જે ગુણાકાર $a_1 a_4 a_5$ ને ન્યૂનતમ બનાવે છે:

Similar Questions

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે ક્યારે શોધી શકાય છે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $H.P.$ નું $4^{th}$ પદ $\frac{3}{5}$ છે અને $8^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ છે,તો તેનું $6^{th}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module