જો a, b, c, d એ H.P. (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$

Vedclass · Accepted Answer

$ac + bd > b^2 + c^2$

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ત્રણ ક્રમિક પદો માટે,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો હરાત્મક મધ્યક હોય છે. તેથી,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ માટે,ભૌમિતિક મધ્યક $(G.M.)$ એ હરાત્મક મધ્યક $(H.M.)$ કરતા મોટો હોય છે.$a$ અને $c$ માટે,$G.M. = \sqrt{ac}$ અને $H.M. = b$ છે. તેથી,$\sqrt{ac} > b \Rightarrow ac > b^2$.તે જ રીતે,$b$ અને $d$ માટે,$G.M. = \sqrt{bd}$ અને $H.M. = c$ છે. તેથી,$\sqrt{bd} > c \Rightarrow bd > c^2$.આ બંને અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $ac + bd > b^2 + c^2$ મળે છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

Similar Questions

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેમનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module