यदि एक शून्येतर $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $19$ वाँ पद शून्य है,तो इसके ($49$ वें पद) : ($29$ वें पद) का अनुपात क्या होगा?

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n} \sum_{m=1}^{p} \sum_{r=1}^{m} 1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

एक $A.P.$ के $p$ पदों का योग $3p^2 + 4p$ है। इसका $n$ वां पद ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $1$ है। तीसरे और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए। ($, -3$ में)

निम्नलिखित श्रेणी $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

मान लीजिए कि $G$ दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ का गुणोत्तर माध्य है,और $M$ $\frac{1}{a}$ और $\frac{1}{b}$ का समांतर माध्य है। यदि $\frac{1}{M}:G$ का अनुपात $4:5$ है,तो $a:b$ क्या हो सकता है?