यदि p = frac{2 sin theta}{1 + cos theta + sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $p = \frac{2 \sin 	heta}{1 + \cos 	heta + \sin 	heta}$ और $q = \frac{\cos 	heta}{1 + \sin 	heta}$.$p + q = \frac{2 \sin 	heta}{

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$q + p = 1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है: $p = \frac{2 \sin 	heta}{1 + \cos 	heta + \sin 	heta}$ और $q = \frac{\cos 	heta}{1 + \sin 	heta}$.$p + q = \frac{2 \sin 	heta}{1 + \sin 	heta + \cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{1 + \sin 	heta}$ पर विचार करें।$p$ को सरल बनाने के लिए,अंश और हर को $(1 + \sin 	heta - \cos 	heta)$ से गुणा करें:$p = \frac{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta - \cos 	heta)}{(1 + \sin 	heta)^2 - \cos^2 	heta} = \frac{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta - \cos 	heta)}{1 + 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta - \cos^2 	heta}$.$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करते हुए:$p = \frac{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta - \cos 	heta)}{1 + 2 \sin 	heta + \sin^2 	heta - (1 - \sin^2 	heta)} = \frac{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta - \cos 	heta)}{2 \sin 	heta + 2 \sin^2 	heta} = \frac{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta - \cos 	heta)}{2 \sin 	heta (1 + \sin 	heta)} = \frac{1 + \sin 	heta - \cos 	heta}{1 + \sin 	heta} = 1 - \frac{\cos 	heta}{1 + \sin 	heta}$.चूंकि $q = \frac{\cos 	heta}{1 + \sin 	heta}$ है,इसलिए $p = 1 - q$ प्राप्त होता है।अतः,$p + q = 1$ है।

यदि $p = \frac{2 \sin \theta}{1 + \cos \theta + \sin \theta}$ और $q = \frac{\cos \theta}{1 + \sin \theta}$ है,तो

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$\frac{{\sin 3\theta - \cos 3\theta }}{{\sin \theta + \cos \theta }} + 1 = $

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