જો sin (theta + alpha ) = a અને sin (theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2a^2 - 2b^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. તેથી $\sin x = a$ અને $\sin y = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.$\sin x = a$ હોવાથી,$\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. અને $\sin y = b$ હોવાથી,$\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.તેથી,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.ધારો કે $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.તેથી $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.આપણે $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ શોધવાનું છે.$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ મૂકતા:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan \theta \cdot \cos 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sin (\theta - 15^{\circ})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ ખૂણાઓ છે જેથી $\sin A + \sin B + \sin C = 0$ થાય. તો,$\frac{\sin A \sin B \sin C}{\sin 3A + \sin 3B + \sin 3C}$ (જ્યાં વ્યાખ્યાયિત હોય) ની કિંમત શોધો:

જો ${\sin ^3}x \sin 3x = \sum\limits_{m = 0}^n {{c_m} \cos mx} $ હોય,જ્યાં ${c_0}, {c_1}, {c_2}, \dots, {c_n}$ અચળાંકો છે અને ${c_n} \ne 0$,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$6 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ $18^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરતા ચાપની લંબાઈ ($\text{cm}$ માં) કેટલી થાય?

જો $x \sin 45^\circ \cos^2 60^\circ = \frac{\tan^2 60^\circ \csc 30^\circ}{\sec 45^\circ \cot^2 30^\circ}$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module