यदि alpha,25cos^2theta + 5costheta - 12 = 0 क | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $25\cos^2	heta + 5\cos	heta - 12 = 0$ है। माना $x = \cos	heta$,तब $25x^2 + 5x - 12 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघाती सूत्र

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$-24/25$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $25\cos^2	heta + 5\cos	heta - 12 = 0$ है। माना $x = \cos	heta$,तब $25x^2 + 5x - 12 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4(25)(-12)}}{50} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{50} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{50} = \frac{-5 \pm 35}{50}$.इससे $\cos\alpha$ के दो संभावित मान मिलते हैं: $x_1 = 3/5$ और $x_2 = -4/5$.चूंकि $\pi/2 अब,$\sin\alpha$ का मान ज्ञात करते हैं: $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - (-4/5)^2} = 3/5$ (दूसरे चतुर्थांश में $\sin$ धनात्मक होता है)।अंततः,$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha = 2(3/5)(-4/5) = -24/25$.

यदि $\alpha$,$25\cos^2\theta + 5\cos\theta - 12 = 0$ का एक मूल है और $\pi/2 < \alpha < \pi$ है,तो $\sin 2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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