यदि A + B + C = frac{3pi}{2} है,तो cos 2A + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A + B + C = \frac{3\pi}{2}$।हमें $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $\cos X + \cos Y = 2\cos\frac{X+Y}{2}\cos\f

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$1 - 4\sin A \sin B \sin C$

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(D) दिया गया है $A + B + C = \frac{3\pi}{2}$।हमें $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $\cos X + \cos Y = 2\cos\frac{X+Y}{2}\cos\frac{X-Y}{2}$ का उपयोग करने पर:$\cos 2A + \cos 2B = 2\cos(A+B)\cos(A-B)$।चूँकि $A+B = \frac{3\pi}{2} - C$,इसलिए $\cos(A+B) = \cos(\frac{3\pi}{2} - C) = -\sin C$।अतः,$\cos 2A + \cos 2B = -2\sin C \cos(A-B)$।अब,$\cos 2C = 1 - 2\sin^2 C$।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$-2\sin C \cos(A-B) + 1 - 2\sin^2 C = 1 - 2\sin C(\cos(A-B) + \sin C)$।चूँकि $\sin C = \sin(\frac{3\pi}{2} - (A+B)) = -\cos(A+B)$,$= 1 - 2\sin C(\cos(A-B) - \cos(A+B))$।$\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$= 1 - 2\sin C(2\sin A \sin B) = 1 - 4\sin A \sin B \sin C$।

यदि $A + B + C = \frac{3\pi}{2}$ है,तो $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = $

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