જો alpha in left( 0, frac{pi}{2} right) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $	an \alpha > 0$ થાય,અને $x^2 + x > 0$ માટે બંને પદો ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય. ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}.$ તેથી $a + b \ge 2 \sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}.$ $a + b \ge 2 \sqrt{	an^2 \alpha}.$ કારણ કે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ માટે $	an \alpha > 0$ છે,તેથી $a + b \ge 2 	an \alpha$ મળે. આમ,આ પદાવલિ હંમેશા $2 	an \alpha$ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે.

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

Similar Questions

જો $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$,$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $180^{\circ} < \beta < 270^{\circ}$,$\sin \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\frac{4 \sin \alpha - 3 \tan \beta}{\tan \alpha + \sin \beta} = $

$\frac{\sin^3 \theta - \cos^3 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\cos \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}} - 2 \tan \theta \cot \theta = -1$ જો

$\cos \frac{\pi }{7} \cos \frac{2\pi }{7} \cos \frac{4\pi }{7} = $

$\sin 780^{\circ} \sin 480^{\circ} + \cos 240^{\circ} \cos 300^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a \cos \theta + b \sin \theta = m$ અને $a \sin \theta - b \cos \theta = n$ હોય,તો ${a^2} + {b^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module