यदि $12 \cdot {}^{n}C_{2} = {}^{2n}C_{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बहुभुज में $35$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या क्या है?

एक सूटकेस के नंबर लॉक में $3$ पहिए हैं,जिनमें से प्रत्येक पर $0$ से $9$ तक के $10$ अंक अंकित हैं। यदि लॉक खोलने के लिए $3$ अंकों के एक विशिष्ट अनुक्रम की आवश्यकता है जिसमें कोई पुनरावृत्ति नहीं है,तो ऐसे कितने अनुक्रम संभव हैं?

यदि सचिव को अध्यक्ष के एक तरफ और उप-सचिव को दूसरी तरफ बैठना हो,तो एक परिषद के $15$ सदस्य एक गोलाकार मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ से विभाज्य कितनी अलग-अलग $6$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-गुणनखंड उत्पाद बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल उत्पादों में से $5$ के गुणज वाले उत्पादों की संख्या क्या है?