જો $\sin 600^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 120^{\circ} \sin 150^{\circ} = k$ હોય,તો $k =$

$\frac{\sec 8A - 1}{\sec 4A - 1} = $

જો $\frac{\cos^4 \alpha}{\cos^2 \beta} + \frac{\sin^4 \alpha}{\sin^2 \beta} = 1$ હોય,તો $\left[ \frac{\cos^4 \beta}{\cos^2 \alpha} + \frac{\sin^4 \beta}{\sin^2 \alpha} \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

એક નિસરણી (સીડી) દીવાલ સાથે એવી રીતે ગોઠવેલી છે કે તેનો ઉપરનો છેડો દીવાલની ટોચને સ્પર્શે છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $10 \, ft$ દૂર છે અને નિસરણી જમીન સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જ્યારે એક માણસ તેના પર ચઢવાનું શરૂ કરે છે,ત્યારે તે લપસી જાય છે અને હવે નિસરણી જમીન સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. નિસરણી દીવાલની ટોચ પરથી કેટલા ફૂટ નીચે લપસી હશે? (ફૂટમાં)

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $29 \tan \theta = 31$ હોય,તો $\frac{1+2 \sin \theta \cos \theta}{1-2 \sin \theta \cos \theta}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?