જો $A$ અને $B$ માં $n$ સામાન્ય ઘટકો હોય,તો $A \times B$ અને $B \times A$ માં કેટલા સામાન્ય ઘટકો હોય?

ગણ ${0}$ નો ઘાતગણ (power set) લખો.

$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં, ફક્ત અંગ્રેજીમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $46$ છે, ફક્ત ગણિતમાં $46$ છે, અને ફક્ત વાણિજ્યમાં $58$ છે. અંગ્રેજી અને ગણિતમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $16$ છે, ગણિત અને વાણિજ્યમાં $24$ છે, અને અંગ્રેજી અને વાણિજ્યમાં $26$ છે. ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા $7$ છે. બધા વિષયોમાં નાપાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - x} - \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

એક પરીક્ષામાં,કુલ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $30 \%$ હિન્દીમાં નાપાસ થયા,$45 \%$ અંગ્રેજીમાં નાપાસ થયા અને $20 \%$ બંને વિષયોમાં નાપાસ થયા. બંને વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી શોધો. ($\%$ માં)

ધારો કે $A = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 2 \text{ નો ગુણક છે}\}$,$B = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 5 \text{ નો ગુણક છે}\}$,અને $C = \{x : x \in N \text{ અને } x \text{ એ } 10 \text{ નો ગુણક છે}\}$. ગણ $(A \cap B) \cap C$ નું વર્ણન કરો.