यदि x+frac{1}{x}=3 है,तो x^{6}+frac{1}{x^{6}} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x+\frac{1}{x}=3.$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3^{2}.$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2

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$322$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x+\frac{1}{x}=3.$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3^{2}.$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2=9 \Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7.$अब,समीकरण $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$ के दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{3}=7^{3}.$सर्वसमिका $(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$ का उपयोग करने पर,$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}+3\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)=343.$$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$ का मान रखने पर,$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}+3(7)=343.$$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}+21=343.$$x^{6}+\frac{1}{x^{6}}=343-21=322.$

यदि $x+\frac{1}{x}=3$ है,तो $x^{6}+\frac{1}{x^{6}}$ का मान क्या होगा?

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