यदि $\triangle ABC \sim \triangle DEF$,$AB = 4 \, cm$,$DE = 6 \, cm$,$EF = 9 \, cm$ और $FD = 12 \, cm$ है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$\Delta PQR$ में,$PQ = 25$ और $QR = 24$ है। यदि $PR = \dots$ है,तो $\angle R$ एक समकोण है।

$\Delta ABC$ में,माध्यिकाएँ $\overline{AD}$ और $\overline{BE}$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $G$ से होकर जाने वाली और $\overline{DE}$ के समांतर रेखा $\overline{AC}$ को $K$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $EK = 1.8$ है,तो $AC = \ldots$

दी गई आकृति में,$BD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या $\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है? क्यों?

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में,निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 15, QR = 17, PR = 8$.

$\Delta ABC$ में,$B-D-C$ है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$। इससे सिद्ध कीजिए कि यदि $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है,तो $D$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है।