दी गई आकृति में,$BD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या $\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है? क्यों?

(A) हाँ,$\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है।
$\triangle PBC$ और $\triangle PDE$ में:
$\angle BPC = \angle EPD$ [शीर्षाभिमुख कोण]
अब,कोणों को सम्मिलित करने वाली भुजाओं के अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{PB}{PD} = \frac{5 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$ ......$(i)$
$\frac{PC}{PE} = \frac{6 \text{ cm}}{12 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$ ......$(ii)$
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से:
$\frac{PB}{PD} = \frac{PC}{PE}$
चूंकि $\triangle PBC$ का एक कोण $\triangle PDE$ के एक कोण के बराबर है और इन कोणों को सम्मिलित करने वाली भुजाएं समानुपाती हैं,इसलिए $SAS$ (भुजा-कोण-भुजा) समरूपता कसौटी के अनुसार,त्रिभुज समरूप हैं।
अतः,$\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है।