$\Delta PQR$ में, $m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 14$ और $RM = 7$ है, तो $PQ$ ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{5}$ में)

संगति $ABC \leftrightarrow XYZ$ के समरूप होने पर, निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ}$ और $\angle B \cong \angle Y$	$a. SSS$ शर्त
$2.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\angle A \cong \angle X, \angle B \cong \angle Y$ और $\angle C \cong \angle Z$	$b. SAS$ शर्त
$3.$ $\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में, $\frac{AB}{XY} = \frac{BC}{YZ} = \frac{CA}{ZX}$	$c. AAA$ शर्त
-	$d. \text{कोई भी शर्त लागू नहीं होती}$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $AB : AC = 24 : 25$ है। यदि $BC = 14$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BC = 20$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में दिए गए दो त्रिभुज एक सर्वांगसमता प्रमेय का उपयोग करके सर्वांगसम हैं। यहाँ दिया गया है कि $OQ = OR$ है। दी गई शर्त के साथ इनमें से कौन सी शर्त यह सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है कि दोनों त्रिभुज एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं?

त्रिभुजों की समरूपता की परिभाषा की सहायता से सिद्ध कीजिए कि सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।