यदि $\tan \theta + \sec \theta = l$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{2l}$.

(A) दिया है: $\tan \theta + \sec \theta = l$ .....$(i)$
हम जानते हैं कि सर्वसमिका: $\sec^{2} \theta - \tan^{2} \theta = 1$ होती है।
इसे $(\sec \theta - \tan \theta)(\sec \theta + \tan \theta) = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
समीकरण $(i)$ से $(\sec \theta + \tan \theta)$ का मान रखने पर:
$(\sec \theta - \tan \theta) \cdot l = 1$
$\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{l}$ .....$(ii)$
अब,समीकरण $(i)$ और समीकरण $(ii)$ को जोड़ने पर:
$(\tan \theta + \sec \theta) + (\sec \theta - \tan \theta) = l + \frac{1}{l}$
$2 \sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{l}$
दोनों पक्षों को $2$ से भाग देने पर:
$\sec \theta = \frac{l^{2} + 1}{2l}$।
अतः,यह सिद्ध हुआ।