જો $(a, b)$ એ બિંદુઓ $A (10, -6)$ અને $B (k, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય અને $a - 2b = 18$ હોય,તો $k$ ની કિંમત અને અંતર $AB$ શોધો.

(D) કારણ કે $(a, b)$ એ રેખાખંડ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી આપણે મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું:
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, \frac{-6 + 4}{2}\right)$
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, -1\right)$
યામોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:
$a = \frac{10 + k}{2}$ ... $(i)$
$b = -1$ ... $(ii)$
આપેલ સમીકરણ $a - 2b = 18$ માં $b = -1$ મૂકતા:
$a - 2(-1) = 18$
$a + 2 = 18 \Rightarrow a = 16$
હવે,$a = 16$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$16 = \frac{10 + k}{2}$
$32 = 10 + k \Rightarrow k = 22$
આમ,$B$ ના યામ $(22, 4)$ છે.
હવે,અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને અંતર $AB$ શોધો:
$AB = \sqrt{(22 - 10)^2 + (4 - (-6))^2}$
$AB = \sqrt{(12)^2 + (10)^2}$
$AB = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}$
$AB = 2\sqrt{61}$ એકમ.