यदि $(a, b)$ बिंदुओं $A (10, -6)$ और $B (k, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है और $a - 2b = 18$ है,तो $k$ का मान और दूरी $AB$ ज्ञात कीजिए।
(D) चूंकि $(a, b)$ रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु है,हम मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करते हैं:
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, \frac{-6 + 4}{2}\right)$
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, -1\right)$
निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \frac{10 + k}{2}$ ... $(i)$
$b = -1$ ... $(ii)$
दिए गए समीकरण $a - 2b = 18$ में $b = -1$ रखने पर:
$a - 2(-1) = 18$
$a + 2 = 18 \Rightarrow a = 16$
अब,$a = 16$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$16 = \frac{10 + k}{2}$
$32 = 10 + k \Rightarrow k = 22$
अतः,$B$ के निर्देशांक $(22, 4)$ हैं।
अब,दूरी सूत्र का उपयोग करके दूरी $AB$ की गणना करें:
$AB = \sqrt{(22 - 10)^2 + (4 - (-6))^2}$
$AB = \sqrt{(12)^2 + (10)^2}$
$AB = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}$
$AB = 2\sqrt{61}$ इकाई।
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, \frac{-6 + 4}{2}\right)$
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, -1\right)$
निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \frac{10 + k}{2}$ ... $(i)$
$b = -1$ ... $(ii)$
दिए गए समीकरण $a - 2b = 18$ में $b = -1$ रखने पर:
$a - 2(-1) = 18$
$a + 2 = 18 \Rightarrow a = 16$
अब,$a = 16$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$16 = \frac{10 + k}{2}$
$32 = 10 + k \Rightarrow k = 22$
अतः,$B$ के निर्देशांक $(22, 4)$ हैं।
अब,दूरी सूत्र का उपयोग करके दूरी $AB$ की गणना करें:
$AB = \sqrt{(22 - 10)^2 + (4 - (-6))^2}$
$AB = \sqrt{(12)^2 + (10)^2}$
$AB = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}$
$AB = 2\sqrt{61}$ इकाई।
Explore More
Similar Questions
$(1, 1)$, $(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$ शीर्षों वाला त्रिभुज $\ldots \ldots \ldots$ त्रिभुज है।
Easy
View Solutionयदि बिंदु $P (2,1)$,बिंदुओं $A (4,2)$ और $B (8,4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो:
Difficult
View Solution$(1, 5), (-2, 4), (-3, -1), (2, -3)$ और $(5, 1)$ शीर्षों वाले पंचभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Difficult
View Solution$\square ABCD$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा समूह सही है?
$1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है। $a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। $2$. $\square ABCD$ समांतर चतुर्भुज है। $b$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। $3$. $\square ABCD$ आयत है। $c$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। $4$. $\square ABCD$ वर्ग है। $d$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
| $1$. $\square ABCD$ समचतुर्भुज है। | $a$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। |
| $2$. $\square ABCD$ समांतर चतुर्भुज है। | $b$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। |
| $3$. $\square ABCD$ आयत है। | $c$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। |
| $4$. $\square ABCD$ वर्ग है। | $d$. $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ सर्वांगसम हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। |
Difficult
View Solutionयदि $P(at^{2}, 2at)$,$Q(\frac{a}{t^{2}}, \frac{-2a}{t})$ और $S(a, 0)$ तीन बिंदु हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{SP} + \frac{1}{SQ}$ का मान $t$ से स्वतंत्र है।
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo