यदि A(-1, 4), B(2, 3) और C(8, 1) हैं,तो बिंदु | vedclass

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Question

(A) यह जांचने के लिए कि क्या बिंदु $A(-1, 4), B(2, 3)$ और $C(8, 1)$ संरेख हैं,हम रेखाखंड $AB$ और $BC$ की ढाल (slope) ज्ञात करते हैं।$AB$ की ढाल $= \fr

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$A-B-C$

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(A) यह जांचने के लिए कि क्या बिंदु $A(-1, 4), B(2, 3)$ और $C(8, 1)$ संरेख हैं,हम रेखाखंड $AB$ और $BC$ की ढाल (slope) ज्ञात करते हैं।$AB$ की ढाल $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-1}{3}$.$BC$ की ढाल $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{8 - 2} = \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}$.चूंकि $AB$ की ढाल और $BC$ की ढाल समान है,इसलिए बिंदु $A, B$ और $C$ संरेख हैं।अब,हम बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करते हैं:$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$.$BC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.$AC = \sqrt{(8 - (-1))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-3)^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$.चूंकि $AB + BC = \sqrt{10} + 2\sqrt{10} = 3\sqrt{10} = AC$,इसलिए बिंदु $B, A$ और $C$ के बीच स्थित है।अतः,बिंदुओं का क्रम $A-B-C$ है।

यदि $A(-1, 4), B(2, 3)$ और $C(8, 1)$ हैं,तो बिंदुओं $A, B$ और $C$ की संरेखता के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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बिंदु $P(3, b)$,$A(1, 2)$ और $B(4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष $A(x_{1}, y_{1})$,$B(x_{2}, y_{2})$ और $C(x_{3}, y_{3})$ हैं,तो $\Delta ABC$ का केंद्रक ........ है।

यदि $(3, a)$ और $(4, 1)$ के बीच की दूरी $\sqrt{10}$ है,तो $a$ का मान $ \ldots \ldots \ldots \ldots $ है।

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