यदि $\frac{5+3 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3}$ है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

(A) और $b$ के मान ज्ञात करने के लिए,हम दिए गए व्यंजक के हर का परिमेयकरण करते हैं:
$\frac{5+3 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}} \times \frac{7-4 \sqrt{3}}{7-4 \sqrt{3}}$
$= \frac{(5+3 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}{(7)^2 - (4 \sqrt{3})^2}$
$= \frac{35 - 20 \sqrt{3} + 21 \sqrt{3} - 12(3)}{49 - 16(3)}$
$= \frac{35 + \sqrt{3} - 36}{49 - 48}$
$= \frac{-1 + \sqrt{3}}{1}$
$= -1 + 1 \sqrt{3}$
इसकी तुलना $a+b \sqrt{3}$ से करने पर,हमें $a = -1$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।