જો f(x) = begin{cases} frac{1}{|x|} & ; |x| g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$.$x \geq 1$ માટે,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2, 3/2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \ ax^2 + b & ; |x| $x \geq 1$ માટે,$f(x) = \frac{1}{x}$. $x \leq -1$ માટે,$f(x) = -\frac{1}{x}$.$f(x)$ દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોવાથી,તે $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) \implies a(1)^2 + b = \frac{1}{1} \implies a + b = 1 \quad \dots(1)$.વળી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવું જોઈએ.$f'(x) = \begin{cases} -\frac{1}{x^2} & ; x > 1 \ 2ax & ; -1 $x = 1$ આગળ વિકલિતોને સરખાવતા:$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x) \implies 2a(1) = -\frac{1}{(1)^2} \implies 2a = -1 \implies a = -\frac{1}{2}$.સમીકરણ $(1)$ માં $a = -\frac{1}{2}$ મૂકતા:$-\frac{1}{2} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.આમ,$a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{3}{2}$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x+1|+|x-1|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(x)$ એ

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય, તો $f^{\prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module