यदि Y, K और eta क्रमशः किसी पदार्थ के यंग माप | vedclass

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Question

(C) यंग मापांक $(Y)$,बल्क मापांक $(K)$ और दृढ़ता गुणांक $(\eta)$ के बीच का संबंध पॉइसन अनुपात $(\sigma)$ का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।हम जानते ह

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$Y = \frac{9K\eta}{3K + \eta}$

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(C) यंग मापांक $(Y)$,बल्क मापांक $(K)$ और दृढ़ता गुणांक $(\eta)$ के बीच का संबंध पॉइसन अनुपात $(\sigma)$ का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।हम जानते हैं कि:$Y = 3K(1 - 2\sigma) \implies 1 - 2\sigma = \frac{Y}{3K} \implies 2\sigma = 1 - \frac{Y}{3K} \implies \sigma = \frac{1}{2} - \frac{Y}{6K} \dots (i)$$Y = 2\eta(1 + \sigma) \implies 1 + \sigma = \frac{Y}{2\eta} \implies \sigma = \frac{Y}{2\eta} - 1 \dots (ii)$$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:$\frac{1}{2} - \frac{Y}{6K} = \frac{Y}{2\eta} - 1$$1 + \frac{1}{2} = \frac{Y}{2\eta} + \frac{Y}{6K}$$\frac{3}{2} = \frac{3KY + Y\eta}{6K\eta}$$9K\eta = 3KY + Y\eta$$9K\eta = Y(3K + \eta)$$Y = \frac{9K\eta}{3K + \eta}$अतः,सही संबंध $Y = \frac{9K\eta}{3K + \eta}$ है।

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